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Onde de crue diffusante (modèle de l') (HU)

De Wikigeotech

Traduction anglaise : Diffusion wave model

Dernière mise à jour : 26/6/2020

Modèle de propagation d'ondes de crue dans les systèmes hydrologiques.

Formulation

Le modèle de l'onde de crue diffusante est obtenu en négligeant les deux termes d'accélération dans la deuxième équation du système de Barré de Saint Venant (variations de la vitesse en fonction du temps et en fonction de l'abscisse).

La deuxième équation s'écrit alors sous la forme :


$ \frac{\partial h}{\partial x} = I - J \quad (1) $


Elle peut être intégrée dans l'équation de continuité pour fournir l'équation (2):


$ c.\frac{\partial Q}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial t} = γ.\frac{\partial^2 Q}{\partial x^2}\quad (2) $


Avec :

  • $ c $ : célérité de Seddon ($ m/s $) ;
  • $ h $ : hauteur d'eau ($ m $) ;
  • $ I $ : pente ($ m/m $) ;
  • $ J $ : pertes de charge par unité de longueur ($ m/m $) ;
  • $ Q $ : débit ($ m^3/s $) ;
  • $ γ $ : Coefficient de diffusion ($ m^2/s $).

Domaine d'application

Ce modèle constitue une approximation satisfaisante dès lors que l'écoulement n'est que peu affecté par des influences aval importantes dues par exemple à des hétérogénéités de capacités d'écoulement (alternance de sections suffisamment et insuffisamment dimensionnées). Une simplification souvent utilisée consiste à considérer que les quantités $ C $ et $ γ $ sont indépendantes du temps. L'équation peut alors être résolue analytiquement et l'on obtient le modèle d'Hayami. En termes de comportement, le modèle de l'onde de crue diffusante est analogue à une résolution particulière du modèle de Muskingum. [Cunge, 1969] a d'ailleurs démontré que, moyennant quelques hypothèses, un schéma numérique particulier de différences finies du modèle Muskingum pouvait être considéré comme une approximation d'ordre deux de l'onde de crue diffusante.

Bibliographie :

  • Cunge, J.A. (1969) : Au sujet d'une méthode de propagation de crue ; Jour. of Hydraulics Research ; 7 ; pp. 205-230.
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