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Onde cinématique (modèle de l’) (HU)

De Wikigeotech

Traduction anglaise : Kinematic wave model

Dernière mise à jour : 26/6/2020

Modèle obtenu en négligeant le terme de variation de hauteur dans le modèle de l'onde de crue diffusante, c'est à dire la dérivée seconde du débit par rapport à l'abscisse, soit encore en négligeant la courbure de la ligne d’eau.

Formulation

En pratique, ce modèle correspond au cas $ I = J $, tout se passe comme si, à chaque instant, la ligne d'eau était parallèle au fond. On obtient alors l'équation aux dérivées partielles simple suivante :


$ c.\frac{\partial Q}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial t}=0 $


Avec :

  • $ c $ : célérité de Seddon ($ m/s $) ;
  • $ Q $ : débit ($ m^3s $).

Domaine d'application

Ce modèle correspond à un régime hydraulique variant suffisamment lentement pour que l'on puisse négliger les termes de variation temporelle devant les termes de variation spatiale. Ceci signifie en particulier que, à un instant et en un point donnés, la vitesse moyenne de l'eau est voisine de ce qu'elle serait en régime permanent pour la même valeur de débit. En pratique, il peut être utilisé de deux façons différentes :

  • soit on considère que $ c $ est constant pendant toute la crue ; on retrouve alors le modèle dit de translation simple (ou de time offset) : l'onde de crue se propage de l'amont vers l'aval à vitesse constante et sans amortissement ;
  • soit on discrétise l'hydrogramme à l'amont et on évalue une valeur de célérité différente pour chaque pas de temps, en fonction de la valeur du débit amont. Les différentes « tranches » de débit sont ensuite recomposées sur un pas de temps fixe à l'aval du bief. On obtient ainsi un amortissement numérique. Ce modèle est voisin des modèles dit de stock.

Le modèle d’onde cinématique convient à la représentation de l’écoulement transitoire sur une plaque plane. Les hypothèses de construction de certains modèles hydrologiques comme la méthode rationnelle ou la méthode de Caquot sont liés au modèle de l’onde cinématique.

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