S'abonner à un flux RSS
 

Méthode de Caquot (HU)

De Wikigeotech

Traduction anglaise : Caquot's method

Logo eurydice.jpg

Dernière mise à jour : 9/3/2020

Méthode globale de calcul du débit maximum $ Q_p(T) $ correspondant à une période de retour donnée $ T $, à l'exutoire d'un bassin versant urbain.

Sommaire

Éléments d'historique

Cette méthode a été élaborée par ce grand ingénieur qu'était Albert Caquot et qui a œuvré dans des domaines très divers, en particulier au cours des années 1940, dans des circonstances qui méritent d’être rappelées pour à la fois :

  • situer son intérêt historique, en particulier concernant l’intelligence de la solution apportée au regard des besoins et des moyens mobilisables à cette époque ;
  • apporter un éclairage sur ses limites pour la pratique actuelle, en complément des analyses scientifiques présentées ci-dessous, et qui ont pu être développées de la fin des années 1960 au milieu des années 1980.

Premiers travaux

La méthode mise au point par A.Caquot a été présentée dans une première version le 20 Octobre 1941, à l'occasion d'un Compte rendu à l'Académie des Sciences de Paris (Caquot, 1941). Elle repose essentiellement sur la méthode rationnelle qui permet le calcul du débit de pointe à l'exutoire d'un bassin versant par une relation de la forme :


$ Q_p (T) = C . i (t_c , T) . A \quad (1) $


avec :

  • $ T $ : période de retour ;
  • $ t_c $ : temps de concentration du bassin versant ;
  • $ Q_p (T $) : débit de pointe de période de retour $ T $ ;
  • $ C $ : coefficient de ruissellement ;
  • $ i (t_c , T) $ : intensité moyenne des précipitations de période de retour $ T $, correspondant à une durée de pluie égale à $ t_c $ ;
  • $ A $ : surface du bassin versant.

On considère généralement que $ t_c $ est égal à la somme de deux termes :


$ t_c = t_s + t_r $


avec :

  • $ t_s $ : temps de parcours de l’eau en surface ;
  • $ t_r $ : temps de parcours de l’eau en réseau.

La détermination de ces temps caractéristiques constitue l'une des difficultés principales d'utilisation de la méthode. En pratique deux approches différentes sont possibles :

  • l'approche débitmétrique, qui repose sur le calcul des temps de transfert de l'eau entre deux points en utilisant des relations issues de l'hydraulique (type Manning-Strickler) ;
  • l'approche volumétrique dite méthode du temps d’envahissement proposé par Supino en Italie (1921), qui prend en compte le temps nécessaire pour remplir le réseau d'assainissement.

L'originalité essentielle de la méthode de Caquot est d'avoir recherché une formulation intermédiaire, utilisant à la fois les notions de stock et de temps de transfert.

Moyennant différentes hypothèses qui sont explicitées dans les paragraphes suivants, et en utilisant les données pluviométriques de Paris-Montsouris, cette démarche a permis à A.Caquot de proposer une formule extrêmement simple, puisqu'elle ne fait apparaître que des grandeurs supposées mesurables, caractérisant le bassin versant :


$ Q_p(10) = 496.I^{0,13}.C^{1,17}.A^{0,75} \quad (2) $


Avec :

  • $ Q_p(10) $ : débit de pointe de période de retour 10 ans ($ L/s $) ;
  • $ I $ : pente du bassin versant ($ m/m $) ;
  • $ C $ : coefficient de ruissellement ;
  • $ A $ : surface du bassin versant ($ ha $).

L'après guerre et la CG 1333

Dès 1940, et encore plus en 1944-1945, beaucoup de villes ont souffert des bombardements et leurs réseaux d'assainissement ont en partie été détruits. L’impératif est donc de procéder à leur reconstruction rapide. Les compétences disponibles sont de niveau très hétérogène et il est nécessaire de proposer une référence claire.

H.Grisollet va reprendre l'analyse de la série de données pluviométriques enregistrées à Paris-Montsouris entre 1896 et 1945 et qui présentent l'intérêt d'être exploitables sur un pas de temps court (le pas de temps exploitable est de 30 minutes avant 1927 puis de quelques minutes après cette date (Roux, 1996)). Ses travaux, publiés en 1948 (Grisollet 1948) vont permettre à A.Caquot de réajuster les coefficients de sa formule, laquelle sera reprise par la circulaire CG 1333 du 22 février 1949 (Ministère, 1949) :


$ Q_p(10) = 1340.I^{0,30}.C^{1,17}.A^{0,75} \quad (3) $


Même si la circulaire précise que cette formule n'est valable que pour la région parisienne, elle sera utilisée aussi bien sur l'ensemble du territoire métropolitain que dans les colonies du fait de l'absence de données pluviométriques locales permettent de la réajuster (alors qu'en réalité d'autres séries sont disponibles, par exemple celle de Montpellier Bel-air qui commence en 1920 (Roux, 1996)). La forme monôme de la formule permet de la traduire facilement sous forme d’abaques à points alignés. Cette représentation graphique facilite son utilisation, aussi bien pour l’évaluation des débits maximaux à attendre à l’exutoire d’un bassin versant que pour le dimensionnement des ouvrages (diamètre ou type d’ovoïde et pente du radier), même par des techniciens peu expérimentés. Il leur suffit d'assimiler la manière de mesurer ou d’évaluer la surface, la pente moyenne et le coefficient de ruissellement des bassins versants et d'apprendre à utiliser les abaques. La vérification de sa mise en œuvre correcte par les ingénieurs d’un service national, la Division des Équipements urbains du Ministère chargé de la Reconstruction, est également facilitée.

Outre la question des différences de pluviométrie, l'utilisation de la méthode nécessitent un certain nombre d’approximations qui restent admissibles tant que les bassins versants ne sont pas trop vastes et n’ont pas une configuration trop particulière et contrastée, ou que les formes urbaines restent encore assez stéréotypées. Or ces limites d’application ne sont pas mentionnées et encore moins caractérisées dans la CG 1333. Comme les abaques (dont la surface était proche de 1 mètre carré!) peuvent être utilisés pour des surface de bassins versants dépassant $ 10\ 000 $ hectares ($ 100\ km^2 $) la formule ne semble pas avoir de limite.

Les années 1970 et l'Instruction technique de 1977

La situation va se transformer très rapidement au cours des « 30 glorieuses ». L’exode rural et le développement rapide de l’urbanisation provoquent en particulier une extension importante des villes vers l’amont des bassins versants et une diversification des formes urbaines. Les inondations urbaines dues à la saturation des réseaux se multiplient. De plus des outils de modélisation numérique plus précis des phénomènes hydrologiques (transformation pluie-débit) et hydrauliques (propagation et composition des ondes de crue dans les réseaux) vont progressivement permettre, à partir des années 1970, de dépasser les limites de cette méthode et d’intégrer le fonctionnement d’ouvrages de stockage ou de délestage. La méthode de Caquot doit être requestionnée.

Une commission, présidée par Hubert Loriferne, Ingénieur général des Ponts et Chaussées, va travailler entre 1971 à 1977 pour réviser la CG 1333. Les discussions vont en particulier s'appuyer sur des mesures de pluie et de débit effectuées sur 4 bassins versants expérimentaux opérés notamment par SOGREAH et des centres techniques de l'équipement (CETE) de 1968 à 1970, à l’initiative et avec les financements de la Division des Équipements Urbains, alors dirigée par Michel Affoldher.

En comparant les mesures critiquées et validées avec des résultats de modélisations numériques de transformation « pluie-débit » et de transfert des écoulements en réseau qu'ils ont réalisées, Desbordes (1974), avec l’appui de Normand (1974), proposent plusieurs adaptations :

  • modifier sensiblement les valeurs des paramètres et les adapter à la pluviométrie locale caractérisée par un modèle de Montana ;
  • utiliser une méthode d’assemblage des bassins versants élémentaires en série ou en parallèle pour mieux rendre compte de l’hétérogénéité de la configuration des bassins versants réels ;
  • limiter le domaine d’application de la méthode à des bassins urbanisés de surface inférieure à 40 hectares.

Cette dernière limite donnera lieu à beaucoup de débats tant elle tranche avec l’amplitude du domaine qui avait été laissée ouverte par la CG 1333 et la limite supérieure en surface sera finalement fixée à 200 hectares.

Les travaux de cette commission débouchent finalement sur la publication de l’Instruction technique interministérielle IT 77 284 INT, relative aux réseaux d'assainissement des agglomérations (Ministères, 1977). Cette instruction technique préconise toujours l'utilisation de la Méthode de Caquot, qu'il convient désormais d'appeler Méthode de Caquot-Desbordes du fait de l'importance de la contribution de M.Desbordes à la nouvelle formulation. Le domaine d'application est cependant limité aux bassins versants fortement urbanisés ($ C > 0,2 $) de taille inférieure à 200 ha. La France est découpée en 3 régions pluviométriques, supposées homogènes en termes de pluviométrie, et des valeurs sont proposées pour les coefficients de la formule de Caquot pour chacune des trois régions et pour les périodes de retour comprises de 1, 2, 5 et 10 ans.

L'utilisation de la méthode de Caquot-Desbordes sur la période plus récente

La loi sur la décentralisation de 1982 change le contexte institutionnel. L’État n'a plus la possibilité de définir les outils et méthodes à mettre en œuvre pour gérer les eaux pluviales urbaines ; par ailleurs la plupart des grandes et des moyennes collectivités se sont progressivement doté de services techniques compétents et souhaitent pouvoir définir leur propre stratégie de gestion des eaux pluviales ; enfin les connaissances dans le domaine de l’hydrologie urbaine progressent et l'utilisation d'outils de simulation efficaces se généralise.

La méthode de Caquot-Desbordes fait l'objet de quelques améliorations, notamment concernant la prise en compte du plus long parcours de l'eau (Desbordes, 1984). Elle continue d'être utilisée, parfois de façon abusive, en particulier du fait des incertitudes associées aux coefficients de Montana proposés dans l'Instruction technique de 1977 alors qu'il est désormais possible de trouver facilement des coefficients de Montana représentatif de la pluviométrie locale (en particulier sur le site de Météo-France) et de les introduire dans les formules pour recalculer les valeurs des exposants (voir § suivants).

Suite à une demande des ministères concernés, l’Astee entreprend en 2011 l'écriture d’un memento technique opérationnel. Ce travail aboutit à la publication du memento technique 2017 sur la conception et le dimensionnement des systèmes de gestion des eaux pluviales et de collecte des eaux usées (ASTEE, 2017). Ce document présente la méthode de Caquot, et y limite son domaine d’emploi, notamment en surface (inférieure à quelques dizaines d’hectare) et autres caractéristiques des bassins versants. Cette méthode est donc encore vivante à juste titre dans ce domaine très délimité...

Présentation détaillée de la méthode

Hypothèses de départ

Les hypothèses de base peuvent être classées en deux catégories :

  • hypothèses liées à la linéarité de la relation pluie-débit qui conduisent à dire que le débit de pointe est proportionnel au volume de pluie précipitée au cours de la période précédant la pointe de débit ;
  • hypothèses liées aux lois d'écoulement et de stockage dans le réseau choisies par A.Caquot et dont les deux principales sont les suivantes :
  • l'écoulement se fait toujours à surface libre, le volume stocké est proportionnel au débit de pointe ;
  • l'écrêtement dû au réseau est calculé en supposant que l'intensité maximale se produit au début de l'averse, lorsque le réseau est presque vide.

Dans ces conditions, la relation de départ de A.Caquot est l'équation de conservation des volumes entre le début de l'averse et le temps $ θ $ au bout duquel on observe le débit maximum. Elle traduit le fait que le volume d'eau précipitée ($ V_p $ ) est égal à la somme du volume qui s'est écoulé à l'exutoire ($ V_e $) et du volume encore stocké ($ V_c $ ) dans le réseau et sur le bassin versant :

$ V_p = V_e + V_s \quad(4) $

Soit, en tenant compte des unités :

$ \frac{1}{6}.α.H.C.A = δ.Q_p.t_c + β.Q_p.θ \quad(5) $

Avec :

  • $ α $ : Coefficient < 1 tenant compte de la répartition spatiale de l'averse ;
  • $ H $ : Hauteur d'eau tombée jusqu'au temps $ θ $ (en $ mm $) ;
  • $ δ $ : Coefficient de proportionnalité entre le volume stocké et le débit de pointe ;
  • $ β $ : Coefficient < 1 tenant compte de la répartition entre le volume stocké et le débit de pointe.

Hypothèses complémentaires

A.Caquot fait ensuite les hypothèses suivantes :

  • Le débit maximum est atteint pour une durée $ θ $ égale au temps de concentration $ t_c $ ;
  • $ H $ peut s'exprimer en fonction de $ t_c $ par une formule de type Montana :
$ \frac{H}{t_c} = a.t_c^b \quad (5) $


$ α = A^{-ε} \quad (6) $

On peut alors écrire :

$ \frac{1}{6}.a.t_c^b.C.A^{1-ε} = Q_p.(β+δ) \quad(7) $

Ensuite, en se fondant sur des considérations théoriques sur les écoulements en surface et en conduites, A. Caquot propose de calculer le temps de concentration $ t_c $ par une relation de la forme :

$ t_c = μ.I^c.A^d.Q_p^f \quad (8) $

En reportant l'équation (8) dans l'équation (7), on retrouve finalement la relation (1) :


$ Q_p(T) = k_0(T).I^{k_1(T)}.C^{k_2(T)}.A^{k_3(T)} \quad (1) $

Avec :

  • $ k_0 = \lgroup\frac{a.μ^b}{6.(β+δ)}^{\frac{1}{1-b.f}}\rgroup \quad (9) $
  • $ k_1 = \frac{b.c}{1-b.f}\quad (10) $
  • $ k_2 = \frac{1}{1-b.f}\quad (11) $
  • $ k_3 = \frac{b.d+1-ε}{1-b.f}\quad (12) $

Ajustement des paramètres

Les différents paramètres apparaissant dans les relations 9 à 12 doivent être ajustés en fonction de la pluviométrie locale (coefficients $ a $ et $ b $ de Montana, coefficient d'abattement spatial $ ε $) ou de mesures expérimentales.

Les valeurs de ces paramètres choisies au départ par A.Caquot (équation 1) ont ainsi été rajustées lors de l'élaboration de l'Instruction technique de 1977. Les valeurs proposées font apparaître un paramètre de forme du bassin versant : le coefficient d'allongement $ E $, défini de la façon suivante :


$ E = \frac{L}{\sqrt{A}} \quad (13) $


Avec :

  • $ A $ : surface du bassin versant ($ ha $) ;
  • $ L $ : plus long parcours de l'eau ($ hm $) ;

Dans ces conditions, pour un coefficient d'allongement $ E = 2 $, les valeurs à retenir pour les paramètres sont les suivantes :

  • $ β+δ = 1{,}1 $ ;
  • $ ε = 0{,}05 $ ;
  • $ c = - 0{,}41 $ ;
  • $ d = 0{,}507 $ ;
  • $ f = - 0{,}287 $ ;
  • $ μ =0{,}5 $.

Facteur correctif pour les allongements différents de 2

Si le coefficient d'allongement du bassin versant est différent de 2, il est nécessaire de corriger la valeur du débit de pointe par un coefficient $ m $ qui se calcule de la façon suivante (Desbordes, 1984) :


$ m = \left[\frac{E}{2}\right]^{0{,}7.b} \quad (14) $


On obtient alors :


$ Q_p(T) = m.Q_p(T) \quad (15) $


Nota : La valeur de $ E $ doit obligatoirement être supérieure à $ 0{,}8 $, valeur qui correspond à un bassin versant en forme de demi-cercle

Calcul de la pente moyenne

Pour un bassin versant urbanisé dont le plus long chemin hydraulique $ L $ est constitué de tronçons successifs $ L_k $ , de pente sensiblement constante $ I_k $ , l'expression de la pente moyenne qui intègre le temps d'écoulement le long du cheminement le plus hydrauliquement éloigné de l'exutoire est la suivante :


$ I = \left[\frac{L}{\sum{\frac{L_k}{I_k}}}\right]^2 \quad (16) $


Choix des coefficients de Montana

Les coefficients $ a $ et $ b $, dit de Montana, doivent être choisis en fonction de la période de retour prise en compte (voir Période de retour d’insuffisance (HU)) choisie et de la pluviométrie locale (voir Montana (formule type) (HU).

Il est fortement déconseillé d'utiliser les valeurs proposées par l'Instruction technique de 1977 qui ont été établis sur peu d'années de mesures et peu de stations pluviométriques. Le découpage proposé en région reste de ce fait très approximatif.


Conclusions : Dans quel cadre peut-on utiliser la formule de Caquot ?

Outre son intérêt historique la méthode de Caquot-Desbordes constitue toujours un outil d'évaluation rapide des ordres de grandeur des débits de ruissellement pour une occurrence donnée. Elle ne doit cependant être utilisée que pour des projets concernant une surface totale d'ampleur limitée (moins de 40 hectares, ou comme indiqué dans le Mémento de l’ASTEE quelques dizaines d’hectares), pour des bassins versants de configuration assez régulière s’inscrivant dans les fourchettes indiquées dans ce Mémento, en l’absence d’ouvrages de stockage.

Dans ce domaine, cette méthode peut être très utile, y compris en complément de modélisations numériques, pour :

  • faire un premier diagnostic nourrissant une réflexion d’ingénieur pour orienter les investigations de recherche des causes de dysfonctionnements, ou pour se donner un premier ordre de grandeur des ouvrages nécessaires,
  • mieux contrôler des résultats de modélisation numérique, en croisant les résultats et donnant ainsi un contenu consistant à des démarches qualité, ou en aidant à réfléchir aux sources des écarts entre résultats de méthodes différentes de représentation de la réalité hydrologique.


Bibliographie :

  • ASTEE (2017) : Mémento technique 2017 sur la conception et le dimensionnement des systèmes de gestion des eaux pluviales et de collecte des eaux usées (décembre 2017), 275p. téléchargeable sur : https://www.astee.org/publications/memento-technique-2017/
  • Caquot, A (1941) : Ecoulement des eaux pluviales ; Compte Rendu à l'Académie des Sciences de Paris du 20 octobre 1941.
  • Desbordes, M. (1974) : Réflexions sur les méthodes de calcul des réseaux urbains d'assainissement ; thèse Docteur ingénieur ; Université des Sciences et Techniques du Languedoc ; Montpellier ; 171 p.
  • Desbordes, M. (1984) : Modèle de Caquot : révision de la correction des débits de pointe en fonction de l'allongement des bassins ; TSM l'eau ; Paris ; n°79 ; pp. 381-385 ; 1984.
  • Grisollet, H. (1948) : Etude des averses orageuses de la région parisienne, envisagées au point de vue de leur évacuation par les ouvrages d'assainissement ; la météorologie ; 4 (11) ; pp. 175-195 ; 1948.
  • Ministère (1949) : Ministère de la reconstruction et de l'urbanisme ; Instruction technique relative à l'assainissement des agglomérations ; CG 1333 ; Imprimerie nationale ; Paris.
  • Ministères (1977) : Ministère de la culture et de l'environnement, Ministère de l'équipement et de l'aménagement du territoire, Ministère de l'agriculture, Ministère de la santé et de la sécurité sociale ; Instruction technique relative aux réseaux d'assainissement des agglomérations ; IT 77 284 INT ; Imprimerie nationale ; Paris ; 62 p + annexes ; 1977.
  • Normand, D. (1974) : Ajustement expérimental de la formule de Caquot en hydrologie urbaine, La Houille blanche n° 4-5, pp. 357-361, téléchargeable sur : https://www.shf-lhb.org/fr/articles/lhb/pdf/1974/03/lhb1974029.pdf
  • Roux, C. (1996) : Analyse des précipitations en hydrologie urbaine. Exemple de la Seine-Saint-Denis. Thèse École Nationale des Ponts et Chaussées; téléchargeable sur https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00529474
Outils personnels