Expression du modèle simplifié (Texte original de Jean-Michel Tanguy)
A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire et avec pente constante : largeur $ b $, pente du fond $ p_f $ et profondeur d'eau $ H $.
Cette théorie suppose un effacement immédiat du barrage dans un canal de section constante, sans pente et sans frottement. Elle prend appui sur la théorie des caractéristiques, remarquablement formulée par Courant et Friedrichs [4], elle consiste à partir des équations de SaintVenant 1D:
$ \begin{cases} \dfrac{ \partial u }{ \partial t }+u\dfrac{ \partial u }{ \partial x }+g\dfrac{ \partial \eta }{ \partial x }=0 \\\\ \dfrac{ \partial \eta }{ \partial t }+\dfrac{ \partial (h+\eta)}{ \partial x }=0 \end{cases} $
En opérant le changement de variable $ c=\sqrt{g(h+\eta) } $, nous obtenons:
$ \begin{cases} \dfrac{ \partial u }{ \partial t }+u\dfrac{ \partial u }{ \partial x }+2c\dfrac{ \partial c }{ \partial x }=0 \\\\ \dfrac{ 2\partial c }{ \partial t }+2u\dfrac{ \partial c}{ \partial x }+c \dfrac{ \partial u}{ \partial x }=0 \end{cases} $
En faisant respectivement la somme et la différence de ces 2 équations, nous obtenons: $ \begin{cases} \left [ \dfrac{ \partial }{ \partial t }+(u+c)\dfrac{ \partial }{ \partial x } \right](u+2c)=0 \\\\ \left [ \dfrac{ \partial }{ \partial t }+(u-c)\dfrac{ \partial }{ \partial x } \right](u-2c)=0 \end{cases} $
Ces 2 relations représentent les équations de deux courbes caractéristiques $ C^+ $ et $ C^- $, de pentes respectives:
Nous avons vu précédemment que les caractéristiques $ C^- $ sont des droites faciles à tracer.
Par contre, les caractéristiques $ C^+ $ ne sont pas des droites et leur tracé peut être réalisé de proche en proche de la manière suivante :
nous partons du pied de la caractéristique en prenant un point sur l'axe des x en amont : $ P_0 (x_{p0}, t_{p0}=0) $
nous passons au point $ P_1 (x_{p1}, t_{p1}) $ le long de $ C^+ $ qui vient couper $ C^- $, qui correspond à une hauteur d'eau relative $ h_{p1}=1 $
Ce point appartient donc d'une part à la caractéristique $ C^- $ et on peut donc écrire : $ x_{p1}=-c_0t_{p1} $
Par ailleurs, $ P_1 $ appartient également à la caractéristique $ C^+ $ issue de $ P_0 $, ce qui nous permet d'écrire:
$ \dfrac{dx} {dt} =u+c_0=c_0 $ (puisque la vitesse est nulle en amont du réservoir au repos), d'où :
$ x_{p1}=x_{p0}+c_0t_{p1} $
On en déduit les coordonnées de $ P_1 : x_{p1}=x_{p0}/2 $ et $ t_{p1}=-x_{p0}/(2 c_0) $
en suivant $ C^+ $ nous partons alors de $ P_1 $ pour atteindre $ P_2 $ qui se trouve sur une autre caractéristique $ C^- $ correspondant à une autre hauteur d'eau inférieure, par exemple $ h_{p1}=0.9 $ si on choisit un pas de discrétisation $ dh=0.1 m $.
De la même manière que précédemment, nous écrivons les 2 conditions d'appartenance de $ P_2 $ à 2 caractéristiques:
$ P_2 $ appartient à $ C^+ $ : $ \dfrac{dx} {dt} =u+c=c_0 $ soit $ \dfrac{x_{p2}-x_{p1}} {t_{p2}-t_{p1}} =u_{p2}+c_{p2}=c_0 $
le long de cette caractéristique, la quantité $ u+2c $ se conserve (invariant de Rieman), d'où : $ u_{p2}+2c_{p2} =u_0+2c_0 $
L'avancée progressive de cet algorithme en prenant ici comme pas de discrétisation pour les caractéristiques $ C^+ (en bleu) : dx=50 m $ et pour les caractéristiques $ C^- (en rouge) : dh=0.1 $ nous permet de tracer le diagramme des caractéristiques:
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Traduction anglaise : Compensating technique
Dernière mise à jour : 12/12/2021
Une mesure compensatoire (on parle également de compensation écologique) a pour objet de compenser les effets négatifs d'un aménagement. Il s'agit de la dernière étape de la séquence "Éviter, Réduire et Compenser" qui s'applique lorsque les deux premières étapes sont insuffisantes.
Depuis 1976 ces principes ont été inscrits dans tous les textes législatifs et réglementaires concernant l'environnement dont certains touchent directement la gestion de l'eau (études d’impact, évaluation environnementale des plans et programmes, eau et zones humides…). Ils ont également été intégrés dans divers codes, en particulier le code de l'environnement.
"Le principe d'action préventive et de correction, par priorité à la source, des atteintes à l'environnement, en utilisant les meilleures techniques disponibles à un coût économiquement acceptable. Ce principe implique d'éviter les atteintes à la biodiversité et aux services qu'elle fournit ; à défaut, d'en réduire la portée ; enfin, en dernier lieu, de compenser les atteintes qui n'ont pu être évitées ni réduites, en tenant compte des espèces, des habitats naturels et des fonctions écologiques affectées (...)"
Champ d'application des mesures compensatoires
La séquence ERC s'applique à tous les projets susceptibles de porter atteinte à la biodiversité ou de façon plus large susceptible de créer des nuisances. Il peut par exemple s'agir d'un projet d'urbanisme, d'aménagement de création d'une infrastructure, etc.
La mesure compensatoire a pour objet d'apporter une contrepartie aux effets négatifs du projet qui n'ont pu être ni évités, ni réduits (voir figure 1). Elle ne doit être envisagée que lorsque l'on a échoué à éviter ou atténuer en amont les impacts négatifs) du projet ou de l'aménagement.
Application dans le cas de l'hydrologie urbaine
Par exemple dans le champ de l'hydrologie urbaine si l'on doit aménager une partie d'un bassin versant :
on commencera par essayer d'éviter au maximum les actions ayant un effet négatif sur son hydrologie en limitant par exemple la surface imperméabilisée ;
on réduira ensuite au maximum les effets négatifs des imperméabilisations que l'on ne peut éviter en utilisant par exemple des techniques alternatives de gestion des eaux pluviales ;
enfin, on compensera les effets négatifs résiduels par exemple en désimperméabilisant une autre partie du bassin versant.