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Nombre de Reynolds (HU)

De Wikigeotech

Traduction anglaise : Reynolds number

Dernière mise à jour : 9/1/2020

Nombre sans dimension apparaissant lorsque l'on écrit les équations de Navier-Stokes sous forme adimensionnelle.

Formulation

Le nombre de Reynolds se met sous la forme :

$ R_e = \frac{V.L}{ν} $

avec :

  • $ V $ :  vitesse caractéristique du fluide ($ m/s $) ;
  • $ L $ :  dimension caractéristique ($ m $) ;
  • $ ν $ :  viscosité cinématique du fluide ($ m^2/s $).

Interprétation physique et utilisation

Classiquement, le nombre de Reynolds traduit le rapport des forces d’inertie de l’écoulement sur les forces de viscosité. Dans une approche plus mécaniste [Chassaing, 1996], ce nombre permet la comparaison des phénomènes d’advection-diffusion. Il s’interprète alors comme le rapport, sur une même distance, des temps de transfert diffusif et de transport advectif, ou, sur un même intervalle de temps, comme le rapport des carrés des longueurs du transport advectif et du transfert diffusif.

Le nombre de Reynolds joue un rôle important en hydraulique car il permet de séparer les écoulements laminaires ($ R_e < 2000 $) pour lesquels la viscosité joue le rôle principal et les écoulements turbulents ($ R_e > 3000 $) où ce sont les aspects inertiels qui dominent. La transition entre les deux régimes d’écoulement s’effectue brutalement entre ces deux bornes (généralement au voisinage de 2300).

Cas de l'hydrologie urbaine

Dans les applications intéressant l'hydrologie urbaine (calcul des pertes de charges en hydraulique appliquée, modèles réduits et lois de similitude, etc.), on peut retenir l’expression d’un nombre de Reynolds associé à la vitesse moyenne de l’écoulement (Débit / Section), et à une dimension transversale caractéristique de ce même écoulement (on utilise en général le diamètre de la conduite ou son rayon hydraulique $ R_h $).

Les écoulements laminaires correspondent à une faible valeur du nombre de Reynolds, c'est à dire à des vitesses faibles, à une faible distance entre les parois et à une forte viscosité. Ils ne se rencontrent quasiment jamais en hydrologie urbaine. La viscosité de l'eau n'est en effet pas suffisante pour compenser les diamètres importants des canalisations utilisées dans les réseaux d'assainissement et les vitesses atteintes.

En effet, la viscosité de l'eau est voisine de $ 10^{-6} m^2/s $, donc :

$ R_e = \frac{V.L}{10^{-6}} $

avec :

  • $ D $ : diamètre de la conduite (ou diamètre hydraulique : $ D = 4.R_h $) (m) ;
  • $ V $ : vitesse moyenne du fluide (m/s).

Comme la vitesse est rarement inférieure à 1 m/s, la mise en place d'un régime laminaire nécessiterait donc, pour obtenir une valeur du nombre de Reynolds de l'ordre de 2000, des conduites de diamètre inférieure à 2 millimètres. Les écoulements turbulents constituent donc la règle générale.

Bibliographie :

  • Chassaing, P. (1996) : Mécanique des Fluides : Éléments d’un premier parcours ; Ed. Cépaduès, coll. Polytech ; 1996.
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