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Réservoir linéaire (modèle du) (HU) : Différence entre versions
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| − | · Qs(0) : débit | + | · Qs(0) : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précedent ; |
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| − | · Qb : débit | + | · Qb : débit de base permanent éventuel. |
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| − | D’un point | + | D’un point de vue théorique, le paramètre K correspond au décalage temporel des centres de gravité de Qe(t) et Qs(t). D’après l’équation ci-dessus, [[Hydrogramme unitaire instantané / HUI (HU)|l’hydrogramme unitaire instantané]] du modèle est : |
| − | de vue théorique, le paramètre K correspond au décalage temporel des centres de | + | |
| − | gravité de Qe(t) et Qs(t). D’après l’équation ci-dessus, [[Hydrogramme unitaire instantané / HUI (HU)|l’hydrogramme unitaire instantané]] | + | |
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O(t) = (1/K) e-t/K | O(t) = (1/K) e-t/K | ||
| − | Le maximum | + | Le maximum de l’opérateur O(t) se produit à t=0 et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies. |
| − | de l’opérateur O(t) se produit à t=0 et l’on peut donc s’attendre à ce que le | + | |
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K = 5,93.A0.441 | K = 5,93.A0.441 | ||
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K = 0,494.A-0.0076.IMP-0.512.I-0.401.L0.608 | K = 0,494.A-0.0076.IMP-0.512.I-0.401.L0.608 | ||
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| − | · Dp : durée | + | · Dp : durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de garndeur du temps de concentration) ; |
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| − | · Hp : hauteur | + | · Hp : hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn) |
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| − | équations de pérdétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des | + | |
| − | projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne | + | |
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Version du 8 janvier 2020 à 11:42
Traduction anglaise : Linear reservoir
Fonction de transfert très simple largement utilisée en hydrologie urbaine pour représenter la transformation d'un hydrogramme de pluie nette en hydrogramme à l'exutoire.
Il s’agit d’un modèle « à contrôle aval » qui repose sur l’équation de continuité (1) et sur une équation de stockage (2) :
Avec :
- $ Vs(t) $ : stockage à l’instant t ;
- $ Qs(t) $ : débit à l’exutoire à l’instant t ;
- $ Qe(t) $ : débit entrant ;
- $ K $ : paramètre du modèle, homogène à un temps.
La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour $ K $ constant est :
+ Qb
Avec
· Qs(0) : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précedent ;
· Qb : débit de base permanent éventuel.
D’un point de vue théorique, le paramètre K correspond au décalage temporel des centres de gravité de Qe(t) et Qs(t). D’après l’équation ci-dessus, l’hydrogramme unitaire instantané du modèle est :
O(t) = (1/K) e-t/K
Le maximum de l’opérateur O(t) se produit à t=0 et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.
De nombreuses realtions empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :
K = 5,93.A0.441
K = 0,494.A-0.0076.IMP-0.512.I-0.401.L0.608
K = 3,55 A0,27 (1 + IMP)-1,9 I-0,36 L0,15 Dp0,21 Hp60,07
avec :
· Dp : durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de garndeur du temps de concentration) ;
· Hp : hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)
Les équations de pérdétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrage simportants de stockage des eaux pluviales.
