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A.11 - Variance et écart-type
Sommaire |
Contexte
Les valeurs moyennes et médianes ne suffisent parfois pas pour comparer deux séries. Comment mesurer l'homogénéité ou la dispersion d'une série ? Est-ce-que chaque terme est proche de la moyenne et en moyenne, quel est l'écart entre chaque terme et la moyenne. Deux notions sont habituellement utilisés : la variance et l'écart-type.
La variance
Définition et méthodes
La variance est la moyenne des carrés des écarts des valeurs d’une série de données à la moyenne de cette série. Elle sert à mesurer l'homogénéité (ou inversement la dispersion) d'une série.
Formulation mathématique
On note V la variance et m la moyenne. Pour n données numériques 
la variance est définie par :
Exemple 1. La série A [1 ; 3 ; 5] a pour moyenne 3 et pour médiane 3. La série B [2 ; 3 ; 4] a également pour moyenne 3 et pour médiane 3. Calculons les écarts e entre les termes A[1 ; 3 ; 5], B[2 ; 3 ; 4] et leur moyenne commune m = 3 :
La moyenne des écarts vaut 0 pour ces deux séries : elle ne permet donc pas de caractériser l’hétérogénéité des séries A et B. Pour éviter cette compensation, on calcule la moyenne des écarts au carré, on obtient alors la variance V :
La variance de la série B est inférieure à celle de A : ce qui traduit que la série B est plus homogène que la série A (ou encore que la série A est plus dispersée que la série B).
L'écart-type
La variance a pour dimension (l’unité) le carré de celle de la grandeur x. Pour revenir à la dimension de la grandeur x, on utilise fréquemment l’écart-type σ est la racine carrée de la variance 
.
Comme la variance, plus σ est proche de 0, plus la série est homogène.
L'unité de l'écart-type étant la même que celle de la moyenne, il est possible d'additionner ces grandeurs.
