Discussion utilisateur:Jean-Michel Tanguy/SujetENTPE2021/JUILLARD - MESSIAEN - SARRADE

Cas n°1 :

Canal monodimensionnel plat de longueur L avec entrée par l'aval d'une onde de fréquence unitaire ϕ=1 (condition de Dirichlet) et sortie libre amont ϕx=ikϕ (condition de Robin).

Nous utiliserons les notations suivantes : ϕ pour le potentiel, k pour le nombre d’onde fonction de la profondeur H et de la fréquence ω (T est la période), par la relation implicite ω2=gktanh(kH) , C pour la célérité de l’onde, Cg pour la célérité de groupe des vagues.

Nous utiliserons les valeurs suivantes : k=1100 (nombre d'onde en m-1), H=40 (profondeur en m), c=gH−−−√ (célérité de l'onde en m/s),λ=2πk (longueur d'onde en m) ,L=2λ (longueur du domaine en m).

Résolution analytique :

Le modèle de Berkhoff a pour une expression : ∇.(CCg∇ϕ)+k²CCgϕ=0

On simplifie le problème en se plaçant dans le domaine des ondes longues : C = Cg

On obtient donc : ∇.(C²∇ϕ)+k²C²ϕ=0, c'est-à-dire :

L'équation caractéristique est de la forme suivante : ar² + br + c = 0. On calcule Δ = -4k^{2 On a donc φ(x) =}