Voir la source de Utilisation de la formule d'Angremond & van der Meer & de Jong 1996 relative aux brise-lames immergés

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''Auteurs: Marianne Piqueret et Luce Goudedranche CETMEF ''

La formule formule d’Angremond & van der Meer & de Jong 1996 relative aux brise-lames immergés a été utilisée pour évaluer les caractérisques du positionnement d’un géotextile destiné à protéger le lido de Sète à Marseillan.

Cette formule est la suivante&nbsp;:

<math>K_t = -0,4 \frac{R_c}{H_s}+\left(\frac{B}{H_s}\right)^{-0,31}\Big(1-e^{-0,5\xi}c\Big)  \,</math>

<math>K_t\,</math>&nbsp;: coefficient de transmission

<math>R_c\,</math>&nbsp;: revanche en m (hauteur entre l’ouvrage et la surface de l’eau comptée négativement vers le bas et positivement vers le haut)

<math>H_s\,</math>&nbsp;: hauteur significative de la houle incidente

B&nbsp;: largeur de la berme

<math>\xi\,</math>&nbsp;: paramètre d’Irribaren

<math>\xi = \frac{\tan \alpha}{\sqrt {\gamma}}\,</math> 
<math>\gamma = \frac{H}{L_0}\,</math>
<math>L_0 = \frac{gT^2}{2\pi}\,</math>

c : coefficient de perméabilité c= 0,64 pour un ouvrage perméable, 0,8 pour un ouvrage imperméable
<math>\tan \alpha\,</math>&nbsp;: pente de l’ouvrage

Cette formule est valide pour 0,075< Kt < 0,8

Nous noterons tout d’abord que la détermination de la pente et du coefficient de perméabilité d’un géotextile par analogie avec un brise-lame paraît incertaine.

Or ces deux paramètres ont un impact non négligeable sur le calcul du coefficient de transmission qui peut même mener à sortir du domaine de validité de la formule :


{|border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin-top:1em; margin:0 auto; margin-bottom:1em; background:#f9f9f9; border:1px #aaa solid; border-collapse:collapse;"
|-
| <center>T période en s</center>
| <center>Rc revanche en m</center>
| <center>B largeur de la berme en m</center>
| <center>Hs en m</center>
| <center>tgalpha pente</center>
| <center>L0 longueur d'onde</center>
| <center>Irribaren</center>
| <center>C coefficient de perméabilité</center>
| <center>Kt</center>
| &nbsp;
|-
| <center>8</center>
| <center>-1,5</center>
| <center>4</center>
| <center>2,5</center>
| <center>'''0,5'''</center>
| <center>100</center>
| <center>3,16</center>
| <center>'''0,8'''</center>
| <center><span style="color:#FF0000">'''0,79'''</span></center>
| <center>&nbsp;</center>
|-
| <center>8</center>
| <center>-1,5</center>
| <center>4</center>
| <center>2,5</center>
| <center>'''1'''</center>
| <center>100</center>
| <center>6,32</center>
| <center>'''0,8'''</center>
| <center><span style="color:#FF0000">'''0,90'''</span></center>
| <center><span style="color:#FF0000">>0,8</span></center>
|-
| <center>8</center>
| <center>-1,5</center>
| <center>4</center>
| <center>2,5</center>
| <center>'''0,5'''</center>
| <center>100</center>
| <center>3,16</center>
| <center>'''0,64'''</center>
| <center><span style="color:#FF0000">'''0,68'''</span></center>
| <center>&nbsp;</center>
|-
| <center>8</center>
| <center>-1,5</center>
| <center>4</center>
| <center>2,5</center>
| <center>'''1'''</center>
| <center>100</center>
| <center>6,32</center>
| <center>'''0,64'''</center>
| <center><span style="color:#FF0000">'''0,77'''</span></center>
| <center>&nbsp;</center>
|}

Le choix de considérer qu’un géotextile a une pente équivalente à 2/1 permet de rester dans le domaine de validité de la formule et donc de comparer l’efficacité de différentes configurations de géotextiles, il en est de même si l’on choisit un coefficient de perméabilité de 0,64 (ouvrage perméable ce qui n’est pas faux dans le cas d’un géotextile).

Par application de la formule d’Angremond & van der Meer & de Jong, il apparaît qu’un positionnement des ouvrages avec une faible couverture d’eau est préférable :

[[Image:Transmission_Angremond.png|center]]

En effet, on peut observer sur le graphique ci-dessus que pour une revanche de –1 m, c’est-à-dire pour un géotextile posé par des fonds de – 4 m, le coefficient de transmission pour une houle de hauteur 2,5 m et de période 8 s atteint 60% alors qu’il dépasse 80% (limite de validité de la formule) pour une revanche de – 3 m correspondant à une profondeur de 6 m.

D’autre part, l’application de cette même formule dans une configuration de géotextile donnée (revanche de – 1 m, pente équivalente de 2/1, coefficient de perméabilité de 0,64) pour différentes conditions de houles montre que le coefficient de transmission Kt avoisine 60% pour des événements d’intensité moyenne à forte.

[[Image:Transmission_Angremond2.png|center]]

''Nota : les périodes associées croissent de 4 à 12 s avec la hauteur de la houle.''

Enfin, la même méthodologie permet de mettre en évidence que la pose d’un seul géotextile par 4 m de fond est plus efficace en terme d’amortissement de la houle que la pose de deux géotextiles juxtaposés par 6 m de fond ;

{|border="2" cellpadding="4" align="center" cellspacing="0" style="margin-top:1em; margin:0 auto; margin-bottom:1em; background:#f9f9f9; border:1px #aaa solid; border-collapse:collapse;"

|-
| <center>T</center>
| <center>Rc</center>
| <center>B</center>
| <center>Hi</center>
| <center>tgalpha</center>
| <center>L0 </center>
| <center>Irribaren</center>
| <center>C perméable</center>
| <center>Kt</center>
| 
|-
| <center><span style="color:#0000FF">8</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">-3</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">8</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">2,5</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">99,92</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">3,16</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,83</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">>0,8</span></center>
|-
| <center><span style="color:#0000FF">8</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">-1</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">4</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">2,5</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">99,92</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">3,16</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#0000FF">0,60</span></center>
| 
|-
| <center><span style="color:#3366FF">11</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">-3</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">8</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">5</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">188,92</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">3,07</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,67</span></center>
| 
|-
| <center><span style="color:#3366FF">11</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">-1</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">4</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">5</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">188,92</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">3,07</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#3366FF">0,62</span></center>
| 
|-
| <center><span style="color:#00CCFF">7</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">-3</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">8</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">2</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">76,50</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">3,09</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,93</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">>0,8</span></center>
|-
| <center><span style="color:#00CCFF">7</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">-1</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">4</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">2</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,5</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">76,50</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">3,09</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,64</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF">0,61</span></center>
| <center><span style="color:#00CCFF"> </span></center>
|}

'''En conclusion :'''

L’application de la formule d’Angremond & van der Meer & de Jong relative aux brise-lames immergés ne s’applique pas de façon évidente aux géotextiles.
Néanmoins, sur la base de certaines hypothèses (pente équivalente de 2/1, coefficient de perméabilité de 0,64), on peut supposer que :
* pour des événements d’intensité moyenne à forte, l’efficacité de l’ouvrage est stable (coefficient de transmission de 60% pour des houles dont la hauteur varie de 1,5 m à 7 m),
* la pose d’un seul géotextile avec une revanche d’un mètre est plus efficace en terme d’amortissement de la houle que la pose de deux géotextiles juxtaposés avec une revanche de trois mètres.

{{Auteur|NomAuteur=Marianne Piqueret}}

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[[Catégorie:Sciences_de_l'ingénieur]]