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Réservoir linéaire (modèle du) (HU)

De Wikigeotech

Traduction anglaise : Linear reservoir

Fonction de transfert très simple largement utilisée en hydrologie urbaine pour représenter la transformation d'un hydrogramme de pluie nette en hydrogramme à l'exutoire.

Il s’agit d’un modèle « à contrôle aval » qui repose sur l’équation de continuité (1) et sur une équation de stockage (2) :


$ \frac{dV_s}{dt} = Q_e(t) – Q_s(t)\quad(1) $


$ Vs(t) = K . Q_s(t)\quad(2) $

  Avec :

  • $ Vs(t) $ : stockage à l’instant t ;
  • $ Qs(t) $ : débit à l’exutoire à l’instant t ;
  • $ Qe(t) $ : débit entrant ;
  • $ K $ : paramètre du modèle, homogène à un temps.

La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour $ K $ constant est :


$ Q_s(t) = Q_s(0).e^{-t/K} + \frac{1}{K}\int{Q_e(u).e^{-\frac{t-u}{K}}.du} +Q_b $


Avec

  • $ Q_s(0) $ : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précédent ;
  • $ Q_b $ : débit de base permanent éventuel.

D’un point de vue théorique, le paramètre $ K $ correspond au décalage temporel des centres de gravité de $ Q_e(t) $ et $ Q_s(t) $. D’après l’équation ci-dessus, l’hydrogramme unitaire instantané du modèle est :


$ O(t) = (1/K) e{-t/K} $


Le maximum de l’opérateur $ O(t) $ se produit à $ t=0 $ et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.

De nombreuses relations empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :

  • $ K = 5,93.A^{0,441} $
  • $ K = 0,494.A^{-0,0076}.IMP^{-0,512}.I^{-0,401}.L^{0,608} $
  • $ K = 3,55.A^{0,27}.(1 + IMP)^{-1,9}.I^{-0,36}.L{0,15}.D_p^{0,21}.H_p^{60,07} $

avec :

·    Dp :     durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de grandeur du temps de concentration) ;

·    Hp :     hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)

Les équations de prédétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrages importants de stockage des eaux pluviales.

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