Réservoir linéaire (modèle du) (HU)
Traduction anglaise : Linear reservoir
Fonction de transfert très simple largement utilisée en hydrologie urbaine pour représenter la transformation d'un hydrogramme de pluie nette en hydrogramme à l'exutoire.
Il s’agit d’un modèle « à contrôle aval » qui repose sur l’équation de continuité (1) et sur une équation de stockage (2) :
Avec :
- $ Vs(t) $ : stockage à l’instant t ;
- $ Qs(t) $ : débit à l’exutoire à l’instant t ;
- $ Qe(t) $ : débit entrant ;
- $ K $ : paramètre du modèle, homogène à un temps.
La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour $ K $ constant est :
Avec
- $ Q_s(0) $ : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précédent ;
- $ Q_b $ : débit de base permanent éventuel.
D’un point de vue théorique, le paramètre $ K $ correspond au décalage temporel des centres de gravité de $ Q_e(t) $ et $ Q_s(t) $. D’après l’équation ci-dessus, l’hydrogramme unitaire instantané du modèle est :
Le maximum de l’opérateur $ O(t) $ se produit à $ t=0 $ et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.
De nombreuses relations empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :
- $ K = 5,93.A^{0,441} $
- $ K = 0,494.A^{-0,0076}.IMP^{-0,512}.I^{-0,401}.L^{0,608} $
- $ K = 3,55.A^{0,27}.(1 + IMP)^{-1,9}.I^{-0,36}.L{0,15}.D_p^{0,21}.H_p^{60,07} $
avec :
· Dp : durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de grandeur du temps de concentration) ;
· Hp : hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)
Les équations de prédétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrages importants de stockage des eaux pluviales.