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Réservoir linéaire (modèle du) (HU) : Différence entre versions

De Wikigeotech
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<center><math>\frac{dV_s}{dt} = Q_e(t) – Q_s(t)(1)</math></center>
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<center><math>\frac{dV_s}{dt} = Q_e(t) – Q_s(t)\quad(1)</math></center>
  
  
<center><math>Vs(t) = K . Q_s(t)(2)</math></center>
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<center><math>Vs(t) = K . Q_s(t)\quad(2)</math></center>
  
 
 
 
 
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La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour <math>K</math> constant est :
 
La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour <math>K</math> constant est :
  
<center><math>Q_s(t) = Q_s(0) e^{-t/K} + \frac{1}{K}</math></center>
+
<center><math>Q_s(t) = Q_s(0) e^{-t/K} + \frac{1}{K}\intQ_e(u).e^{-\frac{t-u}{K}}.du +Q_b</math></center>
  
 
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Avec
 
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·    Qs(0) : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précedent ;
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* <math>Q_s(0)</math> : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précédent ;
 
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* <math>Q_b</math> : débit de base permanent éventuel.
·    Qb :     débit de base permanent éventuel.
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D’un point de vue théorique, le paramètre K correspond au décalage temporel des centres de gravité de Qe(t) et Qs(t). D’après l’équation ci-dessus, [[Hydrogramme unitaire instantané / HUI (HU)|l’hydrogramme unitaire instantané]] du modèle est :
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D’un point de vue théorique, le paramètre <math>K</math> correspond au décalage temporel des centres de gravité de <math>Q_e(t)</math> et <math>Q_s(t)</math>. D’après l’équation ci-dessus, [[Hydrogramme unitaire instantané / HUI (HU)|l’hydrogramme unitaire instantané]] du modèle est :
  
O(t) = (1/K) e-t/K
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<center><math>O(t) = (1/K) e{-t/K}</math></center>
  
Le maximum de l’opérateur O(t) se produit à t=0 et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.
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Le maximum de l’opérateur <math>O(t)</math> se produit à <math>t=0</math> et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.
  
 
De nombreuses realtions empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :
 
De nombreuses realtions empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :
  
K = 5,93.A0.441
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\quad\quad\quad<math>K = 5,93.A{0.441}</math>
  
K = 0,494.A-0.0076.IMP-0.512.I-0.401.L0.608
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\quad\quad\quad<math>K = 0,494.A^{-0.0076}.IMP^{-0.512}.I^{-0.401}.L^{0.608}</math>
  
K = 3,55 A0,27 (1 + IMP)-1,9 I-0,36 L0,15 Dp0,21 Hp60,07
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\quad\quad\quad<math>K = 3,55 A^{0,27}.(1 + IMP)^{-1,9}.I^{-0,36}.L{0,15}.D_p^{0,21}.H_p^{60,07}</math>
  
 
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·    Hp :     hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)
 
·    Hp :     hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)
  
Les équations de pérdétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrage simportants de stockage des eaux pluviales.
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Les équations de prédétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrages importants de stockage des eaux pluviales.
  
 
[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]]
 
[[Catégorie:Dictionnaire_DEHUA]]

Version du 8 janvier 2020 à 11:57

Traduction anglaise : Linear reservoir

Fonction de transfert très simple largement utilisée en hydrologie urbaine pour représenter la transformation d'un hydrogramme de pluie nette en hydrogramme à l'exutoire.

Il s’agit d’un modèle « à contrôle aval » qui repose sur l’équation de continuité (1) et sur une équation de stockage (2) :


$ \frac{dV_s}{dt} = Q_e(t) – Q_s(t)\quad(1) $


$ Vs(t) = K . Q_s(t)\quad(2) $

  Avec :

  • $ Vs(t) $ : stockage à l’instant t ;
  • $ Qs(t) $ : débit à l’exutoire à l’instant t ;
  • $ Qe(t) $ : débit entrant ;
  • $ K $ : paramètre du modèle, homogène à un temps.

La combinaison de ces deux équations conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont la solution pour $ K $ constant est :

$ Q_s(t) = Q_s(0) e^{-t/K} + \frac{1}{K}\intQ_e(u).e^{-\frac{t-u}{K}}.du +Q_b $


Avec

  • $ Q_s(0) $ : débit à t = 0 résultant par exemple d’un écoulement précédent ;
  • $ Q_b $ : débit de base permanent éventuel.

D’un point de vue théorique, le paramètre $ K $ correspond au décalage temporel des centres de gravité de $ Q_e(t) $ et $ Q_s(t) $. D’après l’équation ci-dessus, l’hydrogramme unitaire instantané du modèle est :

$ O(t) = (1/K) e{-t/K} $

Le maximum de l’opérateur $ O(t) $ se produit à $ t=0 $ et l’on peut donc s’attendre à ce que le modèle réponde plus rapidement que la réalité. D’un point de vue physique, l’équation de l’hydrogramme unitaire instantané est analogue à la décharge transitoire d’un condensateur électrique. C’est la raison pour laquelle le modèle agit comme un filtre « passe-bas » des pluies entrées du modèle en amortissant les composantes de hautes fréquences de ces pluies.

De nombreuses realtions empiriques ont été proposées pour déterminer le paramètre K de bassins versants non jaugés. En France, on utilise généralement divers ajustements proposés par Desbordes (1974) comme, par exemple :

\quad\quad\quad$ K = 5,93.A{0.441} $

\quad\quad\quad$ K = 0,494.A^{-0.0076}.IMP^{-0.512}.I^{-0.401}.L^{0.608} $

\quad\quad\quad$ K = 3,55 A^{0,27}.(1 + IMP)^{-1,9}.I^{-0,36}.L{0,15}.D_p^{0,21}.H_p^{60,07} $

avec :

·    Dp :     durée de la pluie critique du bassin (en mn) (de l’ordre de garndeur du temps de concentration) ;

·    Hp :     hauteur de pluie sur cette durée ‘ mn)

Les équations de prédétermination de K ou K’ peuvent être utilisées au stade des projets ou des simulations de réseaux existants à condition que le bassin ne comporte pas d’ouvrages importants de stockage des eaux pluviales.

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