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Méthode des débits (HU)

De Wikigeotech
Version du 25 juin 2020 à 18:30 par Bernard Chocat (discuter | contributions)

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Traduction anglaise : Flows design method

Dernière mise à jour : 7/2/2020

Modèle permettant de simuler le fonctionnement des ouvrages de stockage (bassins de retenue), quel que soit le mode de régulation des débits sortants.

Sommaire

Principes de la méthode

La méthode des débits consiste à simuler en continu le fonctionnement de l'ouvrage avec un pas de temps court (de quelques minutes à quelques dizaines de minutes). La simulation est faite sur une durée longue (plusieurs dizaines d'années) en utilisant en entrée une chronique locale de pluies.

L'application d'un premier modèle de ruissellement permet de transformer les intensités de pluie en une fonction représentant le débit entrant dans l'ouvrage en fonction du temps : $ Q_e(t) $


On utilise ensuite l'équation de conservation pour calculer à chaque instant la valeur du volume stocké $ V_s(t) $ et du débit de sortie $ Q_s(t) $ :


$ \frac{dV_s(t)}{dt} = Q_e(t) - Q_s(t) \quad (1) $


La résolution de cette équation est généralement faite numériquement par la méthode des différences finies en discrétisant les différentes variables.

On utilise souvent la variable intermédiaire $ H(t) $ qui représente la hauteur d'eau dans l'ouvrage. Les deux autres variables, $ V_s(t) $ et $ Q_s(t) $ sont en effet généralement reliées directement à $ H(t) $.


  • par une relation de stockage décrivant l'évolution du volume stocké $ V_s(t) $ en fonction de la hauteur d'eau dans le bassin, h (t) :


$ V_s(t) = f \lgroup h(t)\rgroup \quad (2) $


  • par une (ou des) relation(s) de vidange décrivant l'évolution du débit de sortie $ Q_s(t) $ du bassin en fonction de la hauteur d'eau dans le bassin :


$ Q_s(t) = g \lgroup h(t)\rgroup \quad (3) $


Avec :

  • $ Qe(t $) : débit entrant dans l'ouvrage de stockage ($ m^3/s $) ;
  • $ Qs(t) $ : débit sortant ($ m^3/s $) ;
  • $ h(t) $ : hauteur d’eau dans l’ouvrage ($ m $) ;
  • $ Vs(t) $ : volume stocké dans l'ouvrage ($ m^3 $).

La hauteur d'eau et le volume stockés dans le bassin ainsi que le débit sortant peuvent alors être calculés en fonction du temps, en résolvant numériquement le système constitué par les équations (1), (2) et (3).


Figure 1 : Évolution des différentes grandeurs en fonction du temps.

Analyse des résultats

Cette simulation produit en sortie des chroniques de hauteurs d'eau, de débits de sortie et de volumes stockés, associées au pas de temps de calcul choisi.

On peut donc facilement compter le nombre de valeurs qui, pour la variable d'intérêt, dépassent un seuil donné et en déduire la durée de dépassement pendant la durée de simulation. On peut par exemple calculer le nombre de pas de temps pendant lequel (ou la durée pendant laquelle) le volume à stocker a été supérieur à une valeur donnée. Ce résultat est cependant difficilement exploitable en termes de fréquence de dépassement (ou de période de retour) car il mélange deux notions différentes : le nombre de fois ou le volume à dépassé la valeur choisie et la durée de chacun des dépassements. Pour éviter cet inconvénient il est donc nécessaire de compléter le raisonnement, ce qui peut se faire de deux façons différentes :

  • Soit on raisonne par période temporelle (en général par journée) et on calcule le nombre de journées pendant lesquelles la variable d'intérêt (par exemple le volume) a dépassé la valeur seuil choisie au moins pendant un pas de temps (c'est le raisonnement qui est utilisé pour les déversements par des déversoirs d'orage).
  • Soit on raisonne par événement et on calcule le nombre d'événements pour lesquels la valeur maximum de la variable d'intérêt (par exemple la valeur maximum du volume) a dépassé la valeur seuil choisie. Ce raisonnement nécessite de définir précisément comment on distingue deux événements successifs d'un événement unique avec plusieurs maximum. Ceci se fait en général en définissant une durée minimum pendant laquelle la valeur étudiée doit rester inférieure à une valeur donnée.

Il est difficile de trancher entre les deux méthodes qui présentent chacune des biais. Les deux méthodes permettent également de faire des statistiques légèrement différentes, plus faciles à exploiter en termes de période de retour ou de fréquence de dépassement (Voir : Classement fréquentiel).

Avantages de la méthode

  • La méthode des débits présente le principal avantage de ne réclamer aucune condition sur la géométrie de l'ouvrage de stockage ou sur la façon dont il restitue l'eau après son stockage. Il est aussi possible d'introduire des éléments de régulation en reliant $ Q_s $ au temps ou à une caractéristique de l'écoulement en un point quelconque du réseau.
  • La simulation continue permet de tenir compte de phénomènes ayant des dynamiques temporelles très différentes. On peut par exemple simuler la façon dont l'évapotranspiration va permettre de retrouver une capacité de stockage dans l'ouvrage en fonction de la saison, voire de la météorologie si on dispose de mesures croisées de la pluie et de l'évapotranspiration.
  • Ce modèle peut être couplé à des logiciels de simulation du ruissellement et éventuellement de propagation en conduite capables de produire les hydrogrammes entrants dans le bassin.
  • Enfin l'analyse des résultats permet d'établir des statistiques non seulement sur la hauteur d'eau dans l'ouvrage ou le volume stocké, mais également sur toutes les autres variables. Par exemple dans le cas d'un ouvrage d'infiltration avec une surverse vers un réseau, on peut faire des statistiques sur les débits surversés

Limites et difficultés d'utilisation

La méthode présente cependant plusieurs limites et difficultés :

  • Il s'agit d'une méthode de simulation et non d'une méthode de dimensionnement direct : il faut faire des hypothèses a priori sur la géométrie de l'ouvrage et sur les dispositifs de vidange avant de lancer la simulation.
  • La simulation d'une durée longue avec un pas de temps courts peut prendre un peu de temps et nécessiter une place mémoire importante pour stocker tous les résultats (il est cependant possible de mettre en œuvre la méthode des débits en utilisant en entrée des pluies historiques ou des pluies de projet.
  • Les données pluviométriques utilisées (donc le pluviomètre choisi) doivent être réellement représentatives des conditions locales passées (c'est à dire sur la durée de la période de mesure de la pluie) mais également des conditions locales futures (c'est à dire sur la durée de vie de l'ouvrage projeté). Cet inconvénient existe bien sûr pour toutes les méthodes utilisables. Il doit être pris en compte de façon à ne pas surévaluer le gain en qualité de calcul par rapport à des méthodes plus simples comme la méthode des pluies.
  • Ce type de modèle suppose qu'il ne se produit aucune propagation au sein de l'ouvrage de retenue. Cette hypothèse est tout à fait justifiée pour des bassins de retenue urbains.

Voir aussi : Méthode des pluies, Méthode des volumes.

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