Wikibardig:Analyse micro-inertielle des instabilités mécaniques dans les milieux granulaires, application à l’érosion interne.

Thèse : Analyse micro-inertielle des instabilités mécaniques dans les milieux granulaires, application à l’érosion interne.

Thèse présentée pour obtenir le grade universitaire de docteur de l’université d’Aix Marseille par Antoine WAUTIER le 17 septembre 2018

La thèse et accessible ici.

Contexte général

La France dispose d’un important parc d’ouvrages hydrauliques avec plus de 19 000 km de digues fluviales et maritimes, plusieurs dizaines de milliers de petits barrages, et environ 600 grands barrages. Ces ouvrages hydrauliques sont pour la plupart construits à partir de matériaux granulaires compactés.

Ce mode constructif en fait des ouvrages perméables qui sont soumis en permanence à des écoulements d’eau dans leur volume pouvant altérer leur structure interne par érosion. Tant que les ouvrages endommagés ne sont pas soumis aux chargements hydrauliques pour lesquels ils ont été dimensionnés (crues ou tempêtes par exemple), les conséquences de l’érosion interne peuvent passer inaperçues. Cependant, les infiltrations d’eau sont susceptibles de générer des instabilités mécaniques responsables de ruptures lors de brusques modifications des conditions de chargement. Aujourd’hui, on observe en moyenne une rupture de digue par an en France, dont 45 % sont attribuées à l’érosion interne. Dans un contexte de changement climatique où la fréquence et l’intensité des tempêtes et des crues ne cessent d’augmenter, la compréhension des mécanismes de rupture des digues et barrages devient aujourd’hui un enjeu de plus en plus important.

En reprenant la typologie présentée à Aussois en 2005 (International Workshop on Internal Erosion of Embankment Dams and their Foundations), on distingue aujourd’hui quatre types d’érosion interne :

• l’érosion de conduite reliant l’amont et l’aval ;

• l’érosion de contact, à l’interface entre un sol fin et un sol grossier ;

• l’érosion régressive, par l’entraînement de matériaux qui se déclenche à l’exutoire d’un écoulement d’eau et qui s’auto-entretient jusqu’à déboucher à l’amont ;

• la suffusion, qui est l’entraînement sélectif, par l’eau en mouvement, des petits grains à travers l’espace poreux formé par les grains les plus gros.

De ces quatre mécanismes, la suffusion est le plus complexe et le seul pour lequel il n’a pas encore été possible d’établir des recommandations exploitables en pratique. Par exemple, les deux principaux critères granulométriques mentionnés dans la littérature manquent de cohérence et se contredisent (Li and Fannin, 2008). De plus, la suffusion apparaît le plus souvent bien en deçà du gradient critique de Terzaghi prédisant la liquéfaction des sols (Skempton and Brogan, 1994). Face à ce constat, une réponse possible consiste en le développement de modèles macroscopiques phénoménologiques.

Si cette approche permet de proposer des modèles mécaniques enrichis, ils ne permettent pas toujours de comprendre l’origine physique des phénomènes étudiés et des termes correctifs introduits. Récemment, avec le développement de techniques d’imagerie performantes (comme la micro-tomographie à rayons X) et d’outils de calcul numérique toujours plus puissants, il est possible d’étudier les mécanismes d’érosion interne par une approche micromécanique.

Plus rigoureuse mais aussi plus complexe, cette approche permet par exemple de donner un sens physique aux termes correctifs des modèles phénoménologiques et d’étendre leur domaine de validité.

Objectifs et méthodologie

Les objectifs de ce travail de thèse sont d’une part de comprendre les mécanismes élémentaires responsables des instabilités matérielles dans les matériaux granulaires et d’autre part de relier les changements de microstructure induits par un écoulement interne à l’existence de telles instabilités mécaniques.

Pour atteindre ces objectifs, une approche numérique par homogénéisation est utilisée. Elle consiste à prendre en compte la nature discrète des matériaux granulaires à l’échelle microscopique tout en considérant un nombre suffisamment important de grains pour être représentatif du comportement macroscopique. On se place ainsi à l’échelle d’un volume élémentaire représentatif (VER) de sol de quelques centimètres cubes. À cette échelle, il est possible, d’une part, d’appliquer les outils de la mécanique des milieux continus pour caractériser la stabilité mécanique de l’assemblage grâce au critère du travail du second ordre (Hill, 1958; Nicot et al., 2009; Daouadji et al., 2011; Wan et al., 2016), et d’autre part, d’utiliser des outils micromécaniques pour caractériser le comportement local du milieu.

Dans ce travail de recherche, la géométrie d’un VER est approchée par un assemblage de sphères interagissant par des lois de contact élasto-frictionnelles(Cundall and Strack, 1979). Le comportement mécanique de l’assemblage granulaire saturé est alors modélisé par une méthode aux éléments discrets (DEM) (Šmilauer et al., 2015) et un schéma de couplage fluide/grains aux différences finies de type réseau de pores (PFV) (Chareyre et al., 2012). Grâce à ces outils numériques, il est possible de simuler le comportement de matériaux granulaires en trois dimensions à l’échelle du point matériel en tenant compte à la fois du chargement mécanique et du chargement hydraulique.

Exemple de volume élémentaire représentatif de sol modélisé par la méthode des éléments discrets

On s’affranchit ainsi des contraintes expérimentales (tels que les effets de structure et le nombre limité de chargements possibles) pour analyser de manière très fine tout changement de microstructure tant du point de vue de la cinématique que de la transmission des efforts.

Définition quantitative d’un VER pour la suffusion grâce à des outils micromécaniques

L’homogénéisation repose sur l’hypothèse forte de séparation d’échelles. Si la taille caractéristique des hétérogénéités à l’échelle microscopique est très petite devant la taille caractéristique du problème d’intérêt à l’échelle macroscopique, il est alors possible de remplacer un milieu hétérogène par un matériau homogène équivalent. Pour l’étude du comportement d’un matériau granulaire soumis à un écoulement d’eau interne, la difficulté est de caractériser les longueurs internes d’intérêt qui ne sont pas forcément celles des grains. En effet, le comportement mécanique d’un matériau granulaire repose en grande partie sur l’arrangement géométrique des grains entre eux qui s’organisent pour former des structures longilignes de quelques grains fortement comprimés que l’on nomme chaînes de force. De plus, la présence d’un écoulement interne provoque le transport de grains dans l’espace poral avec des évolutions de microstructure sur des distances caractéristiques qui peuvent être bien plus grande que la taille des grains. Des outils micromécaniques basés sur la définition des chaînes de force (Peters et al., 2005) et de réseaux de pores (Vincens et al., 2015) sont proposés dans ce travail pour donner une définition quantitative de ces longueurs internes associées à la transmission des efforts dans le squelette granulaire ainsi qu’au transport des grains libres dans l’espace poral.

Une analyse des chaînes de force dans les matériaux granulaires montre qu’il est possible de distinguer d’une part, des grains peu nombreux (20 à 30 %) reprenant la majorité des efforts (les grains chaînés), et d’autre part, des grains peu chargés et très nombreux (les grains non-chaînés). En s’intéressant aux distances d’autocorrélation spatiales (Kanit et al., 2003) entre les grains chaînés, il est possible de définir une échelle mésoscopique qui caractérise la dimension des mésostructures responsables du comportement mécanique des matériaux granulaires. Un échantillon de matériau granulaire peut alors être considéré comme un VER vis-à-vis du comportement mécanique s’il est suffisamment gros par rapport à cette échelle mésoscopique (en pratique 10 fois plus gros).

Chaines de forces dans un matériau granulaire réel (Majmudar et Behringer, 2005) ou numérique

La définition d’une échelle caractéristique vis-à-vis du transport est traitée dans ce travail i) en réduisant l’espace des vides à un réseau de pores et ii) en décrivant le mécanisme de transport comme un problème de propagation sur un graphe orienté. Pour cela, un critère de propagation est proposé et validé par confrontation avec les résultats de simulations couplées DEM/PFV. Le critère proposé se base sur i) une estimation de l’intensité des forces fluides entre deux pores voisins (deux nœuds du graphe) et ii) sur la taille des constrictions joignant ces pores (les arêtes du graphe). La distance moyenne que les plus petits grains du matériau peuvent parcourir fournit alors une échelle caractéristique associée au phénomène de transport. Elle précise ainsi la taille du VER à considérer pour étudier le phénomène de suffusion.

Relations micro macro pour une description des instabilités dans les milieux granulaires

Aujourd’hui, la plupart des critères de susceptibilité à la suffusion sont basés sur la notion d’instabilité interne définie comme l’incapacité d’un matériau granulaire à s’auto-filtrer (Kenney and Lau, 1985). Toutefois, cette approche n’apporte aucune information sur les conséquences de la suffusion vis-à-vis du comportement mécanique du matériau concerné. C’est pour cette raison que nous avons choisi dans ce travail de préférer la notion d’instabilité mécanique à la notion d’instabilité interne. Cette notion trouve une définition générale basée sur le critère du travail du second-ordre introduit par Hill (1958) dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Un matériau est défini comme instable dans un état donné (caractérisé par sa microstructure et son état de contrainte) s’il existe au moins un chargement incrémental pour lequel le travail du second-ordre est négatif. L’existence d’un tel chemin signifie qu’il existe des conditions de chargement pour lesquelles le matériau peut être continument déformé sans apport extérieur d’énergie et passer d’un comportement quasi-statique à un comportement dynamique (on parle de point de bifurcation).

Il est toutefois à noter que l’application de ce critère (hérité de la mécanique des milieux continus) sur un matériau modélisé par éléments discrets n’est pas sans poser quelques difficultés. Dans cette thèse, une procédure numérique en trois étapes est utilisée afin d’estimer la stabilité mécanique d’un matériau granulaire : pré-stabilisation, chargement incrémental directionnel et post-stabilisation. Le respect de ces trois étapes est primordial pour pouvoir appliquer un formalisme continu quasi-statique à un matériau dont le comportement provient en grande partie de réorganisations dynamiques locales.

Pour des matériaux granulaires secs identifiés comme instables au sens du critère du travail du second-ordre, les mécanismes élémentaires responsables de ces instabilités sont analysés grâce à des outils micromécaniques s’appuyant en grande partie sur la définition des chaînes de force. Nous avons établi que l’annulation du travail du second-ordre résulte du déconfinement et de la flexion des chaînes de force. Leur effondrement déclenche alors une transition inertielle qui se traduit par un adoucissement transitoire et une perte momentanée de contrôlabilité (i.e. une incapacité temporaire à imposer le chargement incrémental désiré). Ce régime dynamique prend fin lorsque la réorganisation de la microstructure permet de reconstruire de nouvelles chaînes de force stables. Les résultats obtenus dans cette thèse viennent conforter les conclusions de Zhu (2015) issus de travaux en deux dimensions sur le rôle des cycles de grains vis-à-vis de la stabilité des chaînes de force.

Analyse directionnelle de la stabilité d'un matériau granulaire par annulation du travail du second ordre (W_2). Pour certaines directions, le chargement incrémental appliqué est représenté.

D’un point de vue macroscopique, les réorganisations microstructurelles s’interprètent comme des déformations plastiques incrémentales. Pour des matériaux granulaires frictionnels, ces déformations sont souvent décrites par des lois élasto-plastiques non-associées, pour lesquelles le caractère non associé de la règle d’écoulement plastique est fondamental pour décrire correctement les changements de volume observés. C’est également grâce à ce caractère non-associé que des instabilités mécaniques existent avant même d’atteindre la surface de rupture plastique. En calibrant un modèle élastoplastique non-associé sur des simulations DEM, il est possible de relier les paramètres phénoménologiques du modèle macroscopique à des caractéristiques microstructurelles. En particulier, nous avons démontré que les grains libres contrôlent le développement des déformations plastiques incrémentales en termes d’intensité et de direction d’écoulement. Ces deux paramètres pilotent à leur tour l’existence d’un cône d’instabilité, c’est à dire l’existence de directions de chargement pour lesquelles le travail du second-ordre s’annule.

Illustration du rôle stabilisateur des particules libres dans un matériau granulaire. Enrayement des déformations plastiques (à gauche). Modification de la direction d'écoulement plastique (à droite)

La présence de grains libres dans un matériau granulaire limite ainsi l’existence d’instabilités matérielles. Ces grains étant par ailleurs potentiellement transportables par un écoulement interne, ce résultat est fondamental pour analyser les conséquences de la suffusion sur la stabilité mécanique d’un matériau granulaire.

Analyse numérique de l’impact d’un écoulement interne sur la stabilité mécanique des matériaux granulaires

Par rapport aux autres méthodes de résolution numérique de la phase fluide, le schéma PFV utilisé ici (Chareyre et al., 2012) permet de simuler le double impact d’un écoulement interne dans un matériau granulaire à l’échelle d’un VER, en trois dimensions et en tenant compte de la géométrie locale de l’espace poral.

En introduisant des forces additionnelles, le fluide induit une réorganisation de la transmission des efforts dans le matériau. Cet effet sur la microstructure n’induit pas forcément de modifications flagrantes de la géométrie de la microstructure. En revanche, pour un matériau instable au sens du critère du travail du second-ordre, il peut être suffisant pour déclencher l’effondrement du matériau. En effet, si le réseau de contact existant ne permet pas une réorganisation suffisante des chaînes de forces, le matériau n’est alors plus capable de résister au chargement mécanique qui lui est imposé. Afin d’isoler cet effet du fluide, nous avons étudié un échantillon granulaire instable privé de ses grains libres. Les résultats de simulations couplées DEM/PFV montrent que le fluide est capable de déclencher une transition inertielle dans l’échantillon considéré. Dans ce processus, l’importance des fluctuations des forces fluides est mise en évidence car l’effondrement observé ne dépend pas de la direction d’écoulement macroscopique (parallèle ou perpendiculaire à la direction du chargement principal). Cela confirme qu’il est important d’utiliser un schéma local de résolution du fluide et non un schéma à mailles larges (pour lesquels l’impact des grains sur l’écoulement est modélisé par une perméabilité apparente de type Kozeny-Carman par exemple). De manière simultanée avec l’effondrement du matériau, on observe, comme pour le cas sec, un déconfinement et un fléchissement généralisé des chaînes de force.

Simulation couplée DEM/PFV de la suffusion dans un matériau granulaire et impact sur la courbe granulométrique.

Le second impact du fluide concerne le transport des grains libres. Selon que ceux-ci se retrouvent colmatés ou érodés, le fluide a un effet stabilisateur ou déstabilisateur sur le matériau granulaire considéré. Grâce à des simulations DEM/PFV sur un VER dans lequel les grains libres sont majoritairement colmatés, nous avons montré que le matériau est plus stable mécaniquement après l’application d’un écoulement interne qu’avant (disparition des directions de chargement pour lesquelles le travail du second-ordre est négatif). Cet effet stabilisateur du fluide s’interprète localement par la mise en contact des grains colmatés avec les chaînes de force. Ceux-ci peuvent alors plus facilement limiter les déformations plastiques en cas d’effondrement des chaînes de force.

Perspectives

L’approche multi-échelle mise en oeuvre dans cette thèse a permis d’isoler les mécanismes élémentaires responsables des instabilités mécaniques dans les matériaux granulaires et d’identifier les directions de chargement particulièrement défavorables à leur stabilité. Les résultats obtenus permettent ainsi d’améliorer la compréhension des modes de ruptures liées à l’érosion interne par suffusion dans les digues et les barrages et permettront à l’avenir de mieux anticiper leur rupture éventuelle.

Les analyses présentées dans ce manuscrit aident également à interpréter les expériences de laboratoire. En particulier, les mécanismes mis en évidence viennent confirmer les explications souvent proposées pour interpréter les résultats d’essais triaxiaux sur des échantillons ayant été préalablement érodés (Chang and Zhang, 2011; Ke and Takahashi, 2012; Xiao and Shwiyhat, 2012; Ke and Takahashi, 2014a; Sibille et al., 2015b; Hosn et al., 2017).

La résistance maximale au cisaillement dépend d’une part des contributions relatives de l’érosion et du colmatage, et d’autre part d’éventuels tassements résultants de l’effondrement des chaînes de force pendant la phase d’érosion.

Sur le plan de la modélisation, un prolongement naturel de ce travail de thèse concerne le développement de modèles micromécaniques enrichis. Ces modèles constituent une approche alternative pour déterminer les propriétés mécaniques homogènes équivalentes des matériaux granulaires. En effet, elles proposent une description statistique et non volumique du VER par une collection de mésostructures. Le comportement macroscopique est alors obtenu par moyennisation statistique et non spatiale. La difficulté de ces approches réside dans la définition d’une mésostructure simple et non simpliste, capable de rendre compte des mécanismes physiques locaux. Ainsi, un modèle micromécanique basé sur une mésostructure capable à la fois de reproduire l’effondrement des chaînes de force et de tenir compte du rôle clé joué par les grains libres dans l’enrayement des déformations plastiques permettra certainement de reproduire une large gamme de comportements macroscopiques.

Le modèle H développé par Nicot and Darve (2011) et récemment étendu en 3D par Xiong et al. (2017) pourrait être enrichi par la présence de grains libres érodables.

Références

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